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英国数学家迈克尔·阿蒂亚去世,他是当代最伟大的数学家之一

他是继艾萨克·牛顿之后,在 1960 年代用前所未有的方法把数学和物理学结合起来研究的数学泰斗。

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当地时间 1 月 11 日,英国数学家迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)去世,享年 89 岁。他是继艾萨克·牛顿之后,在 1960 年代用前所未有的方法把数学和物理学结合起来研究的数学泰斗。

位于伦敦的英国皇家学会(The Royal Society)证实了这一消息,但未透露其他细节。阿蒂亚在 1990 年代担任该学会主席,自退休后在爱丁堡大学数学学院(School of Mathematics at the University of Edinburgh)担任荣誉教授。

他在牛津和剑桥大学工作多年,与 20 世纪下半叶最重要的数学家艾沙道尔·辛格(Isadore Singer)合作证明了一个定理,以此揭示出数学和物理学之间存在意料之外的联系。

他与麻省理工学院的辛格合作,促进了弦理论(string theory)和规范场论(gauge theory)的快速发展,并运用它们来理解宇宙的结构和动力学,从而为数学家和理论物理学家提供了强大的科学工具。

“他对数学物理相互作用的整个当代发展产生了重大的影响,”2015 年,新泽西州普林斯顿高等研究所(Institute For Advanced Study)的物理学家爱德华·威滕(Edward Witten)在接受采访时说。阿蒂亚也在该研究所度过了很长一段职业生涯。

牛顿和与其同时代的戈特弗里德·威廉·冯·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm von Leibniz)创造了微积分,并证明它能够描述速度、加速度等物理属性,由此建立起第一座连接数学和物理学的重要桥梁。后来,阿蒂亚和辛格也发现了一些相似但更为微妙的联系。

阿蒂亚也是一位积极促进和平的科学家。他于 1997 年至 2002 年担任帕格沃什科学和世界事务会议(Pugwash Conferences on Science and World Affairs)的主席,该组织旨在联合学者和公众人物努力减少世界各地的武装冲突。(组织的名字取自 1957 年在加拿大新斯科舍省[Nova Scotia]举行第一次会议的帕格沃什村。1995 年,该组织及其创始人约瑟夫·罗特布拉特[Joseph Rotblat]获得了诺贝尔和平奖。)

阿蒂亚在帕格沃什会议任职期间,致力于化解印度和巴基斯坦之间的核僵局,以及缓解中东地区的紧张局势。此前,他在担任英国皇家学会主席期间(1990 年至 1995 年),曾公开批评过英国的核计划,反驳说这个计划很危险,是对科学资源的浪费。

阿蒂亚获得过数学领域的两项最高荣誉:1966 年的菲尔兹奖(Fields Medal)和 2004 年的阿贝尔奖(Abel Prize)。他的几位同事在其工作基础之上有了新发现,因而也获得了菲尔兹奖。他在 1983 年被封为爵士,在 2011 年获得法国荣誉军团(French Legion of Honor)的大军官勋位(grand officer)。

阿蒂亚的身材并不高大,年轻时就快秃顶了,但他是一个有趣乐观的人。他以精力充沛,声音充满威慑力而出名,讲课时的声音特别洪亮。

“他能够催眠你,让你相信自己搞懂了一些事情,”阿蒂亚以前的学生、现为牛津大学数学系荣誉退休学者的格雷姆·西格尔(Graeme Segal)说。“他会让你认为一切皆有可能,也会提及一些非常棒的想法,你可以把这些想法结合在一起做研究。”

迈克尔·弗朗西斯·阿蒂亚(Michael Francis Atiyah)在 1929 年 4 月 22 日出生于伦敦,母亲简·莱文斯(Jean Levens)是苏格兰人,父亲爱德华·阿蒂亚(Edward Atiyah)是黎巴嫩人。父亲是在牛津大学读书时认识的妻子。由于父亲在苏丹担任英国殖民当局的外交联络官,他们举家搬到了那里。

即使父亲有阿拉伯血统,对阿拉伯人民也有所贡献,但从文化上来说,阿蒂亚家族依然是英国人。迈克尔·阿蒂亚在家里和学校讲英语,在大家庭中讲阿拉伯语。(他曾说,唯一不及格的就是阿拉伯语写作课。)

阿蒂亚于 12 岁在开罗入读英国著名寄宿学校维多利亚学校(Victoria School),在 16 岁时随家人一起搬回了英国。他在剑桥大学的三一学院完成了本科和研究生学习,并在 1955 年获得博士学位。同年,他和同为数学家的莉莉·布朗(Lily Brown)结婚(她于 2018 年三月在爱丁堡逝世,享年 90 岁)。阿蒂亚于 1990 年至 1997 年担任三一学院的院长。

阿蒂亚早期研究数学领域里的拓扑学(topology),主要研究三维及多维数学物体的形状。虽然这些物体不能可视化,但拓扑学提供了一些工具来确定它们有多少个洞,以及不同部分是如何相互连接的。拓扑学认为形状具有弹性和延展性——只要没有出现新的洞,也没有连接新的部分,那么就可以在不改变基本性质的情况下拉伸或压扁它。阿蒂亚与德国数学家弗里德里希·希泽布鲁赫(Friedrich Hirzebruch)合作,开发出一个名为 K 理论的拓扑学工具。

1960 年代初期,阿蒂亚与辛格建立起合作关系。辛格是一位数学分析专家,主要研究的是利用微积分语言来描述物理现象的微分方程。

微分方程在描述现实世界情况时非常有用,但也有一个棘手的问题:没有人知道如何精确地求解它们。于是,阿蒂亚和辛格开始着手研究拓扑工具是否有助于解决这个问题。

虽然他们没有找到微分方程的精确求解方式,但利用拓扑学揭示出这种方程式的求解数量,这就是著名的阿蒂亚-辛格指数定理(Atiyah-Singer Index Theorem)。他们把这一定理进一步发展成完整的领域,称为指数理论。

“这有点像巫术,”阿蒂亚在 2015 年说,“就算无法求解微分方程,也能把它搞清楚。”

不过,这只是指数理论为两种学科建立联系的开始。到了 1970 年代中期,也就是研究进行到中期的时候,阿蒂亚发现了一件令人惊讶的事情:物理学家和数学家同时在创造不太正规的指数理论。他们还试图用它来理解量子场论。

阿蒂亚和辛格、数学家拉乌尔·博特(Raoul Bott)和刚研究生毕业的威滕随后展开了合作。这个团队(很快有其他许多人加入)利用指数理论来探索数学领域的发现在如何揭示物理学真理,以及物理现象对数学洞见的印证。在这个研究过程中,他们对两个领域的研究都带来了很大的改变。

“它描绘出了构建当今理论物理的整个图景,”阿蒂亚说。

阿蒂亚目前还健在的亲属包括他的儿子大卫(David)、罗宾(Robin)以及三个孙辈。他的长子约翰(John)在 2002 年爬山时不幸去世。

阿蒂亚在迟暮之年依然继续指导年轻数学家,并一直在验证自己的数学想法。2018 年 10 月,他声称已经解决了数学界最著名的未解之谜——黎曼猜想(Riemann Hypothesis),这在当时造成了不小的轰动,但后来他的证明被证实并不成立。

阿蒂亚称自己是一个乐观主义者。他在 2013 年接受一个网站采访时称:“我相信,新的想法正在形成之中。这是一种信仰。我最近一直思考信仰这件事情。如果你是一个虔诚的人——我自己并不是——你相信上帝创造了宇宙,这就是信仰在起作用,你还会试图理解上帝在做什么。许多科学家都在这个框架下工作的。”

“处于宗教以外的科学家也有他们自己的信仰,”他继续说。“他们相信宇宙是理性的,并试图找出自然法则,但是为什么会有法则呢?那就是科学家的信条。它不是理性的。它是有用且实际的。举个能证明它的例子:太阳每天都会升起。不管怎么说,这说到底也是一种信仰。”


翻译:熊猫译社 Emily

题图来自 flickr

© 2019 THE NEW YORK TIMES

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